В предыдущих главах было рассмотрено построение огранок имеющих рундист в виде прямоугольной подушки (cushion). В данной главе рассмотрена online-программа создания рундиста в виде треугольной подушки (cushion trilliant). Можно построить рундист имеющий три разных размера сторон "подушки". Мы ограничимся созданием равносторонней треугольной "подушки". Рундист в этом случае будет представлять собой замкнутую кривую имеющую постоянную ширину. Популярное описание таких кривых можно найти в третьем номере журналва "Квант" за 1971 год.
Радиус всех трех сопрягающих дуг будем задавать только одним, единым для всех сопрягающих дуг, параметром rs.
Так как мы условились что подушка будет равносторонней, то радиус трех основных дуг из которых состоит линия рундиста
примем равным 1.0 уменьшенном на значение rs.
Параметр angle задает положение границ сегментов на линии рундиста.
Отношение длины "подушки" к ее ширине как всегда будем задавать параметром lw. Однако, при значении этого
параметра не равным 1.0 "подушка" станет не равносторонней и кривая рундиста перестанет быть кривой имеющей постоянную ширину.
Поэтому при нажатии кнопки Girdle ratio (lw) все линии при помощи которых происходит пострение, исчезнут
с экрана и на нем останется только соответствующая значению параметра lw линия рундиста.
Методика построения линии рундиста и расстановка вершин на ней во многом повторяет методику рассмотренную при построении
рундиста четырехугольных "подушек".
Далее приведен исходный текст функции init_trilliant в которой происходит расчет линии рундиста и расстановка
вершин на ней.
function init_trilliant()
{
var i;
var point1 = new Point2D();
var point2 = new Point2D();
// Радиусы сопрягающих окружностей
var Rs1 = rs;
var Rs2 = rs;
var Rs3 = rs;
// Радиусы основных окружностей
var R1 = 1.0 - Rs1;
var R2 = 1.0 - Rs2;
var R3 = 1.0 - Rs3;
// Положение центров основных и сопрягающих окружностей.
O1 = new Point2D(-(R1 - Rs1)/2, 0.0);
O2 = new Point2D( (R1 - Rs2)/2, 0.0);
O3 = new Point2D( 0.0, (R1 - Rs3) * Math.sin(60*DEGREE));
// Основные окружности
var cir1 = new Circle2D(O1, R1);
var cir2 = new Circle2D(O2, R2);
var cir3 = new Circle2D(O3, R3);
// Сопрягающие окружности
cir1s = new Circle2D(O1, Rs1 + EPSILON);
cir2s = new Circle2D(O2, Rs2 + EPSILON);
cir3s = new Circle2D(O3, Rs3 + EPSILON);
var ln1 = new Line2D(O3, new Point2D(0, 1));
var ln2 = new Line2D(O2, new Point2D(O2[0] + Math.cos(-30*DEGREE), O2[1] + Math.sin(-30*DEGREE)));
if(!cir3s.IntersectionLineCircle(ln1, point1, point2))
{
return null;
}
if (point1[1] > point2[1])
{
girdle[0] = new Point2D(point1[0], point1[1]);
}
else
{
girdle[0] = new Point2D(point2[0], point2[1]);
}
if(!cir2s.IntersectionLineCircle(ln2, point1, point2))
{
return null;
}
if (point1[0] > point2[0])
{
girdle[16] = new Point2D(point1[0], point1[1]);
}
else
{
girdle[16] = new Point2D(point2[0], point2[1]);
}
// Точки пересечения окружностей cir1 и cir2 с сопрягающей окружностью cir3
F = new Point2D();
G = new Point2D();
H = new Point2D();
if(!cir1.IntersectionTwoCircles(cir3s, F, point2))
{
return 0;
}
if(!cir1.IntersectionTwoCircles(cir2s, G, point2))
{
return 0;
}
if(!cir3.IntersectionTwoCircles(cir2s, H, point2))
{
return 0;
}
var O3_f = new Line2D(O3, F);
var O2_g = new Line2D(O2, G);
// Точки на радиусах сопрягающей окружности cir3
t = new Point2D(O3[0] + Math.cos(M_PI_2 - angle), O3[1] + Math.sin(M_PI_2 - angle));
u = new Point2D(O2[0] + Math.cos(-30*DEGREE + angle), O2[1] + Math.sin(-30*DEGREE + angle));
v = new Point2D(O2[0] + Math.cos(-30*DEGREE - angle), O2[1] + Math.sin(-30*DEGREE - angle));
// Прямые используемые для нахождения границ сегментов рундиста.
// ln_O3_t, ln_O2_u, ln_O2_v;
var ln_O3_t = new Line2D(O3, t);
var ln_O2_u = new Line2D(O2, u);
var ln_O2_v = new Line2D(O2, v);
// girdle[4]
if(!cir1.IntersectionLineCircle(ln_O3_t, point1, point2))
{
return 0;
}
if (point1[0] > point2[0])
{
girdle[4] = new Point2D(point1[0], point1[1]);
}
else
{
girdle[4] = new Point2D(point2[0], point2[1]);
}
// girdle[12]
if(!cir1.IntersectionLineCircle(ln_O2_u, point1, point2))
{
return 0;
}
if (point1[0] > point2[0])
{
girdle[12] = new Point2D(point1[0], point1[1]);
}
else
{
girdle[12] = new Point2D(point2[0], point2[1]);
}
// girdle[20]
if(!cir3.IntersectionLineCircle(ln_O2_v, point1, point2))
{
return 0;
}
if (point1[1] < point2[1])
{
girdle[20] = new Point2D(point1[0], point1[1]);
}
else
{
girdle[20] = new Point2D(point2[0], point2[1]);
}
// Вершина gd8 (girdle[8]) - расположена на окружности cir1 (с центром в точке O1)
// Угол gd8 - O1 - O2 составляет 30 угловых градусов
ln1 = new Line2D(O1, new Point2D(O1[0] + Math.cos(30*DEGREE),
O1[1] + Math.sin(30*DEGREE)));
cir1.IntersectionLineCircle(ln1, point1, point2);
if (point1[0] > point2[0])
{
girdle[8] = new Point2D(point1[0], point1[1]);
}
else
{
girdle[8] = new Point2D(point2[0], point2[1]);
}
girdle[24] = new Point2D(0, girdle[0][1] - R1 - Rs1);
// Остальной рундист
var x,y;
var Fi1 = Math.atan2((girdle[0][1] - O1[1]), (girdle[0][0] - O1[0]));
var Fi2 = Math.atan2((girdle[4][1] - O1[1]), (girdle[4][0] - O1[0]));
var ang = Fi2;
var dAng = (Fi1 - Fi2) / 4; // Угловой шаг
var gr1 = Fi1 * 180 / M_PI;
var gr2 = Fi2 * 180 / M_PI;
var gr12 = dAng * 180 / M_PI;
// seg1
for(i = 3; i > 0; i--)
{
ang = ang + dAng;
x = Math.cos(ang)*R1 + O1[0];
if(x < F[0]) // Левее точки пересечения окружностей cir1 и cir3s
{
// Пересечение прямой с сопрягающей окружностью cir3s
var line1 = new Line2D();
var vector1 = new Vector2D(Math.cos(ang), Math.sin(ang));
line1.CreateLineVectorPoint(vector1, O1);
if(!cir3s.IntersectionLineCircle(line1, point1, point2))
{
return null;
}
if (point1[1] > point2[1])
{
x = point1[0];
y = point1[1];
}
else
{
x = point2[0];
y = point2[1];
}
}
else
{
y = Math.sin(ang)*R1 + O1[1];
}
girdle[i] = new Point2D(x, y);
}
Fi1 = Math.atan2((girdle[4][1] - O1[1]), (girdle[4][0] - O1[0]));
Fi2 = Math.atan2((girdle[8][1] - O1[1]), (girdle[8][0] - O1[0]));
ang = Fi2;
dAng = (Fi1 - Fi2)/4; // Угловой шаг
gr1 = Fi1 * 180 / M_PI;
gr2 = Fi2 * 180 / M_PI;
gr12 = dAng * 180 / M_PI;
for(i = 7; i > 4; i--)
{
ang = ang + dAng;
x = Math.cos(ang)*R1 + O1[0];
if(x < F[0]) // Левее точки пересечения окружностей cir1 и cir3s
{
// Пересечение прямой с сопрягающей окружностью cir3s
var line1 = new Line2D();
var vector1 = new Vector2D(Math.cos(ang), Math.sin(ang));
line1.CreateLineVectorPoint(vector1, O1);
if(!cir3s.IntersectionLineCircle(line1, point1, point2))
{
return null;
}
if (point1[1] > point2[1])
{
x = point1[0];
y = point1[1];
}
else
{
x = point2[0];
y = point2[1];
}
}
else
{
y = Math.sin(ang)*R1 + O1[1];
}
girdle[i] = new Point2D(x, y);
}
Fi1 = Math.atan2((girdle[8][1] - O1[1]), (girdle[8][0] - O1[0]));
Fi2 = Math.atan2((girdle[12][1] - O1[1]), (girdle[12][0] - O1[0]));
ang = Fi1;
dAng = (Fi1 - Fi2)/4; // Угловой шаг
gr1 = Fi1 * 180 / M_PI;
gr2 = Fi2 * 180 / M_PI;
gr12 = dAng * 180 / M_PI;
for(i = 9; i < 12; i++)
{
ang = ang - dAng;
y = Math.sin(ang)*R1 + O1[1];
if(y < G[1]) // Ниже точки пересечения окружностей cir1 и cir2s
{
var line1 = new Line2D();
var vector1 = new Vector2D(Math.cos(ang), Math.sin(ang));
line1.CreateLineVectorPoint(vector1, O1);
if(!cir2s.IntersectionLineCircle(line1, point1, point2))
{
return null;
}
if (point1[0] > point2[0])
{
x = point1[0];
y = point1[1];
}
else
{
x = point2[0];
y = point2[1];
}
}
else
{
x = Math.cos(ang)*R1 + O1[0];
}
girdle[i] = new Point2D(x, y);
}
Fi1 = Math.atan2((girdle[12][1] - O1[1]), (girdle[12][0] - O1[0]));
Fi2 = Math.atan2((girdle[16][1] - O1[1]), (girdle[16][0] - O1[0]));
ang = Fi1;
dAng = (Fi1 - Fi2)/4; // Угловой шаг
gr1 = Fi1 * 180 / M_PI;
gr2 = Fi2 * 180 / M_PI;
gr12 = dAng * 180 / M_PI;
for(i = 13; i < 16; i++)
{
ang = ang - dAng;
y = Math.sin(ang)*R1 + O1[1];
if(y < G[1]) // Ниже точки пересечения окружностей cir1 и cir2s
{
// Пересечение прямой с сопрягающей окружностью cir2s
var line1 = new Line2D();
var vector1 = new Vector2D(Math.cos(ang), Math.sin(ang));
line1.CreateLineVectorPoint(vector1, O1);
if(!cir2s.IntersectionLineCircle(line1, point1, point2))
{
return null;
}
if (point1[0] > point2[0])
{
x = point1[0];
y = point1[1];
}
else
{
x = point2[0];
y = point2[1];
}
}
else
{
x = Math.cos(ang)*R1 + O1[0];
}
girdle[i] = new Point2D(x, y);
}
Fi1 = Math.atan2((girdle[16][0] - O3[0]), (O3[1] - girdle[16][1]));
Fi2 = Math.atan2((girdle[20][0] - O3[0]), (O3[1] - girdle[20][1]));
ang = Fi2;
dAng = (Fi1 - Fi2)/4; // Угловой шаг
gr1 = Fi1 * 180 / M_PI;
gr2 = Fi2 * 180 / M_PI;
gr12 = dAng * 180 / M_PI;
for(i = 19; i > 16; i--)
{
ang = ang + dAng;
x = Math.sin(ang)*R3 + O3[0];
if(x > H[0]) // Правее точки пересечения окружностей cir3 и cir2s
{
// Пересечение прямой с сопрягающей окружностью cir2s
gr1 = ang * 180 / M_PI;
var line1 = new Line2D();
var vector1 = new Vector2D(-Math.sin(ang), Math.cos(ang));
line1.CreateLineVectorPoint(vector1, O3);
if(!cir2s.IntersectionLineCircle(line1, point1, point2))
{
return null;
}
if (point1[0] > point2[0])
{
x = point1[0];
y = point1[1];
}
else
{
x = point2[0];
y = point2[1];
}
}
else
{
y = - Math.cos(ang)*R3 + O3[1];
}
girdle[i] = new Point2D(x, y);
}
Fi1 = Math.atan2((girdle[20][0] - O3[0]), (O3[1] - girdle[20][1]));
Fi2 = Math.atan2((girdle[24][0] - O3[0]), (O3[1] - girdle[24][1]));
ang = Fi2;
dAng = (Fi1 - Fi2) / 4; // Угловой шаг
gr1 = Fi1 * 180 / M_PI;
gr2 = Fi2 * 180 / M_PI;
gr12 = dAng * 180 / M_PI;
for(i = 23; i > 20; i--)
{
ang = ang + dAng;
x = Math.sin(ang)*R3 + O3[0];
if(x > H[0]) // Правее точки пересечения окружностей cir3 и cir2s
{
// Пересечение прямой с сопрягающей окружностью cir2s
gr1 = ang * 180 / M_PI;
var line1 = new Line2D();
var vector1 = new Vector2D(-Math.sin(ang), Math.cos(ang));
line1.CreateLineVectorPoint(vector1, O3);
if(!cir2s.IntersectionLineCircle(line1, point1, point2))
{
return null;
}
if (point1[0] > point2[0])
{
x = point1[0];
y = point1[1];
}
else
{
x = point2[0];
y = point2[1];
}
}
else
{
y = - Math.cos(ang)*R3 + O3[1];
}
girdle[i] = new Point2D(x, y);
}
for (i = 1; i < 24; i++)
{
girdle[48-i] = new Point2D(-girdle[i][0], girdle[i][1]);
}
if (lw != 1)
{
for(i = 0; i < 48; i++)
{
girdle[i][1] = lw * girdle[i][1];
}
}
}