Почти всю математику описывающую, спин отдельного электрона, можно вывести из эксперииента Штерна-Герлаха (Ш-Г). В представленных программных моделях этот эксперимент показан в несколько ином виде чем он описан в большинстве книг и статей. Но от этого суть эксперимента не меняется. Кроме того, из приведенной модели Ш-Г можно увидеть, что этот эксперимент удивительно подходит для понимания сферы Блоха, которая наилучшим способом наглядно представляет математику квантового спина отдельного электрона.
Статья состоит из четырех частей
В первой части подробно рассматрвается программная модель эксперимента Ш-Г. Трехмерная визуализация этого эксперимента сделана таким образом, чтобы на ее основе совершенно естественно получалась трехмерная визуализация сферы Блоха.
Во второй части показано как из программной модели получаются основные формулы для расчета спина электрона. Для этой цели программная модель из первой части рассматривается немного под другим углом зрения.
В третьей части сделана модель состоящая из двух отдельных программ, которые можно
переключать между собой. Первая из них в основном повторяет программную модель из первой части.
А вторая программа представляет собой модель сферы Блоха-Римана. Она позволяет производить
квантовые вращения на сфере Блоха и, заодно, показывает представление этих вращений на обычной
комплексной плоскости. Переключение между двумя программами позволяет лучше понять глубокую связь эксперимента Ш-Г
со сферой Блоха.
В программной модели, приведенной в первой части, показан только эксперимент Ш-Г и
заблокирован переход к сфере Блоха. В третьей части переход к сфере Блоха разблокирован. Поэтому в ней
можно одновременно проводить и эксперимент Ш-Г и осуществлять квантовые вращения на сфере Блоха.
В третьей части особое внимание уделено визуализации квантовых вращений.
Квантовые вращения имеют особую важность так как каждому вращению спина можно сопоставить
однокубитный квантовый вентиль и наоборот каждому квантовому вращению соответствует квантовый вентиль.
Понимание механизма квантовых вращений помогает понять основу квантовых вычислкений.
В четвертой части приведены решения упражнений 3.3, 3.4 и 3.5 из книги Леонарда Сасскинда и Арта Фридмана "Квантовая механика".
Решения данных упражнений не приведено в их книге.
Но весьма не сложная математика используемая при решении этих упражнений позволяет лучше понять суть
собственных значений и собственных векторов при описании квантового спина.
Книга Сасскинда и Фридмана явилась основным источником информации при создания данного сайта.
Также я использовал приведенные на youtube лекции автора под псевдонимом lightcone по квантовой механике
Элементарное введение в квантовую механику.
Хороший цикл видеолекций по квантовому спину и сфере Блоха можно найти по адресу
Quantum Spin.
Материал данного сайта во многом заимствован из моей предыдущей работы . В настоящем сайте исправлены некоторые ошибки и добавлены новые возможности программ. Особенно это касается четвертой части. В программе этой части введено квантовое онлайн вращение вокруг произвольной оси в браузере. Программы с такой возможномтью в интернете мне не попадалась.
Almost all the mathematics describing the spin of an individual electron can be deduced from the experiment Stern-Gerlach. In the presented software models, this experiment is shown in a slightly different form than it is described in most books and articles. But this does not change the essence of the experiment. In addition, from the above Stern-Gerlach model, it can be seen that this experiment is surprisingly suitable for understanding the Bloch sphere, which in the best way visually represents mathematics the quantum spin of an individual electron.
The article consists of four parts
In the first part, the online program model of the Stern-Gerlach experiment is considered in detail. The three-dimensional visualization of this experiment is made in such a way that on its basis a three-dimensional visualization of the Bloch sphere is obtained quite naturally.
The second part shows how the basic formulas for calculating the electron spin are obtained from the software model. For this purpose, the program model from the first part is viewed from a slightly different point of view.
In the third part, a model is made consisting of two separate programs that can
switch between each other. The first of them basically repeats the program model from the first part.
And the second program is a online model of the Bloch-Riemann sphere. It allows you to produce
quantum rotations on the Bloch sphere and, at the same time, shows the representation of these rotations on the
complex plane. Switching between the two programs makes it possible to better understand the deep connection of the Stern-Gerlach experiment
with the Bloch sphere.
In the program model given in the first part, only the Stern-Gerlach experiment is shown and
the transition to the Bloch sphere is blocked. In the third part, the transition to the Bloch sphere is unlocked. Therefore, it
is possible to carry out both the Stern-Gerlach experiment and quantum rotations on the Bloch sphere at the same time.
In the third part, special attention is paid to the visualization of quantum rotations.
Quantum rotations are of particular importance because each spin rotation can be associated
with a one-qubit quantum gate and vice versa, each quantum rotation corresponds to a quantum gate.
Understanding the mechanism of quantum rotations helps to understand the basis of quantum computing.
The fourth part contains solutions to exercises 3.3, 3.4 and 3.5 from the book by Leonard Susskind and Art Friedman "Quantum Mechanics".
Solutions to these exercises are not given in their book.
But the very simple mathematics used in solving these exercises makes it possible to better understand the essence
of eigenvalues and eigenvectors when describing quantum spin.
Susskind and Friedman's book was the main source of information when creating this site.
I also used the lectures given on youtube by the author under the nickname lightcone on quantum mechanics
An elementary introduction to quantum mechanics.
A good series of video lectures on quantum spin and the Bloch sphere can be found at
Quantum Spin.
The material of this site is largely borrowed from my previous work . Some bugs have been fixed in this site and new program features have been added. This is especially true of the fourth part. The program of this part introduces online quantum rotation around an arbitrary axis in the browser. I have never come across a program with such an opportunity on the Internet.